談談秦家嘴簡《九九術》

乘法口訣是先民普及的實用數學工具。西漢時期曾流傳過一個故事：齊桓公招納賢士，但很久都無人問津。有個人把自己會九九乘法表當作了投名狀，齊桓公就取笑他説：「就這點本事也好意思拿出來顯擺？」那人回答：「如果您連一個僅僅會九九乘法表的人都能都優待，那天下賢能的人才又怎麼不會來呢？」齊桓公把這位「人才」納入麾下不過一個多月的時間，四方的賢士果然紛紛到來。這則故事曾被記錄在《韓詩外傳》《說苑》《列女傳》《漢書》等典籍中，成爲了「以小成大」的範例。我們從故事流傳中不難看出，最遲不晚於西漢時期，大衆已經將乘法口訣視作了一種很普遍的工具、技能。

古籍引用乘法口訣，往往只寫一兩句，規模無法成篇。本世紀初，在湖南龍山縣里耶鎮出土了近四萬枚秦朝簡牘，其中就有一份《九九乘法表》。這是乘法口訣表首次出現在出土文獻中，爲其悠遠的歷史提供了實物證據。

里耶秦簡將乘法口訣表的歷史上溯到了秦朝，而秦家嘴楚簡又將這個記錄提前了約一個世紀。

2023 年 5 月，在荊州博物館對位於戰國楚都紀南城東郊的戰國中期小型墓葬秦家嘴 M1093 號墓進行考古發掘時，發現了一千多支竹簡，其中一枚簡上斑駁地寫着：「……二，五七三十又五，四七二十又八，三七二十又一……」荊州博物館秦家嘴楚簡整理小組的學者將這支竹簡所在的篇目命名爲《九九術》，意思就是九九乘法表。雖然目前這篇《九九術》只發現了一支簡，但這也足以使我們對乘法口訣的歷史有了新的認識。

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正文

秦家嘴簡《九九術》目前已公佈一支簡【1645】。簡體向右彎曲，略呈「C」形，上下兩端皆殘，邊緣比較粗糙。簡文現存 16 字（計合文共 19 字），文字有所漫漶。竹簡左右兩側還有殘存的一些筆跡，應該屬於該乘法口訣表的其他部分。整理小組在簡帛網公佈了此簡的高清紅外圖版。

爲排版便利，此處將圖版逆轉 90° 放置。

爲摹寫、裁圖等便利，將原簡的圖版拉直如下：

原簡	摹本	隸定
		二.
		五
		七
		卅₌
		又
		五.
		四
		七
		廿₌
		又
		八.
		三
		七
		廿₌
		又
		一.

簡文非常明瞭，跟現代的乘法口訣幾乎相同，只不過在十位之後加了「又」字。

簡文使用了合文符號「₌」，故「廿₌」「卅₌」以及下文擬補的「卌₌」實際上爲「二十」「三十」「四十」的合字，並非今普通話所謂「niàn」「sà」「xì」等字。當讀到這些字時，直接讀出「二十」「三十」「四十」。

有趣的是，這支簡的右側殘留了不少筆畫墨跡，這不僅令我們猜想：這些筆跡是否爲《九九術》的其他簡的內容？

從簡長來看，由於《九九術》上下兩端皆殘，其長度僅爲同批出土的其他簡的約四分之一。從簡文「五七」至「三七」長度來看，若該簡未殘，應當有充足的空間來寫完「九七」至「一七」的內容。若依現代乘法口訣表省略一半的乘數，「七七」至「一七」乃至「九九」至「一九」的長度也是綽綽有餘的。

仔細觀察此簡右側的墨跡，經過多次排列組合，我們不妨將他擬補如下：

原簡	摹本	隸定
		八
		卌₌
		又
		八.
		五
		八
		卌₌.
		四
		八
		卅₌
		又
		二.
		三
		八
		廿₌
		又
		四.
		二
		八

擬補內容每個字的左端，在原簡上都能找到對應的墨跡，可見這種擬補方案的可信度是很高的。

擬補的內容跟原簡的內容對比，發現被乘数（如「三七」之「三」）的位置大致相同。據此我們可以猜測：

• 《九九術》的每一支簡可能都是從「九＊」寫到「一＊」，且每支簡只寫一個乘數（如「三七」之「七」）對應的口訣。
• 簡【1645】右側的闕簡的簡文應當是乘數爲「八」的口訣。
• 《九九術》從右至左，乘數遞減。

若此説成立，那麼簡左側殘存的筆畫應當是乘數爲「六」的乘法口訣，只不過殘存的墨跡過於稀少，無法推測出詳細的簡文。

殘存筆畫符合擬補文字，說明這些墨跡並不是反印文。一支簡上有其他簡的內容，這意味着《九九術》應當是先編連、後書寫的。因爲只有在編連完成後書寫，纔會出現一支簡的字寫到相鄰的另一支簡上的情況。
如果簡緣的參差程度並非後世風化或者筆者的圖片處理手段所致，那麼也能爲此説提供支持：由於不需要逐簡持握書寫，簡緣不需要加工得太平滑。黑白色的紅外圖版中，簡緣不是很清晰；等到荊州博物館發佈彩色圖版後，此説可能會得到更清晰的證明或證僞。

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圖版與釋文

〼二。五七卅=又五。四七廿=又八。三七廿=又一。〼【1645】
〼八卌=又八。五八卌=。四八卅=又二。三八廿=又四。二八〼【1645之右的簡】

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參考資料

[1] 荊州博物館秦家嘴楚簡整理小組.荆州秦家嘴1093號戰國楚墓出土竹簡選釋[OL].簡帛網.2023-12-21.